Неисправный маслонасос, редукционный клапан. Забитая сеточка маслоприёмника, или его не герметичность (например после удара картером об камень). Чрезмерные зазоры подшипников...
Забитый маслянный фильтр, у которого неисправен клапан пускающий масло напрямую. Хотя в этом не уверен - это возможно если датчик давления масла стоит после фильтра (надо уточнять у спецов).

возникает вопрос - откуда такие траблы у новой машины..

Жесть......... Когда загорается лампочка давления масла, ехать никуда нельзя, запомните это на будущее.

,
скажите пожалуйста, а все эти проблемы вылезают из ниоткуда? Просто машина была куплена буквально 20 декабря. На праздники мы уезжали. Машина практически не использовалась.
А мог продавец как-то скрыть ее возраст?
А что делать? Ну вот правда -- что делать на дороге. Эвакуатор вызывать?

Ну можно товарищам позвонить, чтобы на буксир взяли. Эвакуатор - это в крайнем случае. Конечно, можно и ехать, но это может оказаться намного дороже того же эвакуатора. Продавец вряд ли мог скрыть возраст авто, такие короллы выпускают с 2007, она у вас 2008. Вообще на почти новой машине такие проблемы это нонсенс. И она должна быть у вас на гарантии, проходить плановые ТО, сервисная книжка и т.д.

Гарантия как раз закончилась 15 что ли января

вариант напрашивается один: ехать к дилеру, который продавал и обслуживал авто и узнавать что и когда делалось/менялось... Сервисную книжку листали?

в первую очередь яб конечно грешил на масло или фильтр... малоли подделка или брак.
Надо снимать поддон и смотреть. Вдруг там что-то подобное:
Сеточка на маслозаборнике.

а СТОшнеги ничего по этому поводу не сказали ?

для
сейчас читаю((
для
Только завтра уже посмотрю.

А масло "оригинальное" Тойота, оно минеральное или синтетика?
Если минералка была, то проблема может крыться в смене масла. Нельзя после миниралки сразу заливать хорошую синтетику.
При любом расскладе виноваты сами, с горящей масленкой запрещено передвигаться. Да и друг вашего папы не виноват в том, что вы не знакомы с правилами эксплуатации авто.